MATEMATICAS 11 SEMANA TRES Y CUATRO
GUIA: 03__ AREA: MATEMATICAS GRADO: UNDECIMO
JORNADA: MAÑANA
PERIODO: SEGUNDO SEMANA: 3-4
UNIDAD TEMATICA: FUNCIONES REALES, SUCESIONES Y SERIE
ESTANDARES Y/O
ORIENTACIONES PEDAGOGICAS: Describo y modelo
fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones racionales.
Analizo las relaciones y propiedades entre las
expresiones algebraicas y las gráficas de las funciones polinómicas y
racionales
DBA: Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para
establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la
variación en situaciones intraoculares y extraescolares.
LOGRO: Reconocer las características y
la representación gráfica de las funciones y las clasifica
Procedimiento: se debe revisar los conceptos: descomposición factorial, potenciación,
logaritmación y sus propiedades, despeje de ecuaciones, manejo de calculadora;
lea y analice los conceptos que aparecen en cada actividad y resuelva los
ejemplos en el cuaderno, desarrolle las actividades, guarde la evidencia y
envíela por correo electrónico o por teléfono.
TEMA: Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas
CONCEPTO:
Las ecuaciones que no se
reducen a la ecuación algebraica mediante transformaciones algebraicas, se
llaman ecuaciones trascendentes. Por transformaciones algebraicas de la
ecuación f(x) = 0, se entiende las transformaciones siguientes:
1. La adición a
ambos miembros de la ecuación de una misma expresión algebraica.
2. La multiplicación de
ambos miembros de la ecuación por una misma expresión algebraica.
3. La elevación de ambos
miembros de la ecuación a una potencia racional.
Las ecuaciones
trascendentes que trataremos ahora son, las exponenciales y las logarítmicas.
Se conoce como
ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnita forma parte sólo de los
exponentes de potencias para ciertas bases constantes.
Una de las
ecuaciones exponenciales más simples, cuya solución se reduce a la de una
ecuación algebraica, es la ecuación del tipo ax+ b pero también hay ecuaciones exponenciales del tipo
Ejemplos
Solución de las Ecuaciones
Exponenciales. Existen dos métodos fundamentales de resolución de las
ecuaciones exponenciales.
1. Método de
reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden
representar como potencias de base común, donde la base es un número positivo,
distinto de 1. Usando la propiedad:
En otras palabras,
los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican
las transformaciones algebraicas explicadas anteriormente.
2. Método de
logaritmación de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia
en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas
y las leyes de logaritmos conocidas.
Ejemplos
Ecuaciones
logarítmicas
Con el uso de los
logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y
extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
Definición: Sea
a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier número real positivo, entonces:
La función que hace corresponder a cada número real positivo su
logaritmo en base a≠1, denotada por 
, se llama: función logarítmica de base a, y, el
número loga x se llama logaritmo de x en la
base a. La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo
que: el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
, se llama: función logarítmica de base a, y, el
número loga x se llama logaritmo de x en la
base a. La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo
que: el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
Propiedades de los logaritmos
https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html
Ejercicios
Resuelva
las siguientes ecuaciones exponenciales
Trabajo
teórico:
Consulte
y realice un resumen acerca de:
Concepto
de función, notación y elementos
Clases
de funciones
Comentarios
Publicar un comentario