MATEMATICAS DECIMO SEMANA TERCERA Y CUARTA

GUIA: 03__  AREA: MATEMATICAS     GRADO:  DECIMO        JORNADA:  MAÑANA    PERIODO:  SEGUNDO   SEMANA: 3-4      DOCENTE:     HERMES MEJIA ACCONCHA   CORREO:  mejiahermes12@gmail.com          TELEFONO:  3155112961

UNIDAD TEMATICA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ESTANDARES Y/O ORIENTACIONES PEDAGOGICAS:  Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

DBA: Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones

LOGRO:    Determina completamente los elementos de un triángulo rectángulo empleando las funciones trigonométricas.

Utiliza y aplica las funciones trigonométricas para resolver triángulos

Procedimiento: se debe revisar los conceptos: Razones, proporciones. despeje de ecuaciones, manejo de calculadora; lea y analice los conceptos que aparecen en cada actividad, profundice acerca de razones trigonométricas e inversas y realice las preguntas de cada actividad en el cuaderno con los respectivos ejemplos, guarde la evidencia y envíela por correo electrónico o por teléfono.

TEMA: solución de triángulos rectángulos; razones trigonométricas.

Continuamos con nuestro curso de trigonometría, y es momento de revisar el capítulo de razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Las razones trigonométricas nos acompañarán en todo el curso de trigonometría, por ello, este capítulo es uno de los más importantes de todo el curso.        

Empezaremos haciendo un breve repaso de la teoría y luego seguiremos con los ejercicios resueltos que hemos preparado.

 La trigonometría, enfocada  en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante  siglos en topografía, navegación y astronomía. Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metrón, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definir como "medida de triángulos" .

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura de arriba:

Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.

Este triángulo se caracteriza  por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.

Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Actividad 5: Razonesones trigonométricas

Objetivos: Al terminar la actividad usted debe definir y calcular las razones trigonométricas como relaciones entre los lados de u triangulo rectángulo  

Concepto: Las razones trigonométricas se pueden definir como las relaciones  o cocientes entre dos de los lados de un triángulo rectángulo.

Son 6 razones, seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot). De las cuales, las más importantes son: seno, coseno y tangente, entonces; Dado un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas para un ángulo dado (B) son:

En la siguiente tabla se presentan los valores de las tres funciones trigonométricas principales, para algunos ángulos comprendidos entre cero y 95°.

Tabla 3: Valores de las principales funciones trigonométricas para ángulos comprendidos entre 0 y 95 grados. (Copie esta tabla en una tarjeta para que pueda utilizarla en las actividades)

Ángulo	Seno	Coseno	Tangente	Ángulo	Seno	Coseno	Tangente
0°	0	1	0	50°	0.7660	0.6427	1. 1917
5°	0.0871	0.9961	0.0874	55°	0.8191	0.5735	1.4281
10°	0.1736	0.9848	0.1763	60°	0.866	0.5	1.7320
15°	0.2588	0.9659	0.2679	65°	0.9063	0.4226	2.1445
20°	0.3420	0.9396	0.3639	70°	0.9396	0.3420	2.7474
25°	0.4226	0.9063	0.4663	75°	0.9659	0.2588	3.7320
30°	0.5	0.866	0.5773	80°	0.9848	0.1736	5.6712
35°	0.5735	0.8191	0.7002	85°	0.9961	0.0871	11.43
40°	0.6427	0.7660	0.8390	90°	1	0	No existe
45°	0.7071	0.7071	1	95°	0.9961	-0.0871	-11.43

Actividad:

1.      ¿Qué son funciones trigonométricas?

2.      ¿Cuáles son las funciones trigonométricas?

3.      Copie la tabla 1 con las definiciones de las funciones trigonométricas

4.      Copie el ejemplo  (la tabla 2)

5.      Completando tablas como en el ejemplo, halle las funciones trigonométricas  para los ángulos A y B de los siguientes triángulos: 

Nota: Un triángulo rectángulo, tiene un ángulo de 90°. Así que la suma de los dos ángulos agudos será también 90°, para completar los 180° que suman los ángulos en todo triangulo.

Actividad:

1.         ¿Qué significa resolver un triángulo?

2.         Si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo, ¿Cómo podemos calcular el tercer lado?

3.         ¿Cómo se puede calcular el valor de los ángulos en un triángulo rectángulo?

4.         Copie la tabla 3

5.         ¿Cuánto suman los ángulos en un triángulo?

6.         ¿Cuánto suman los ángulos agudos en un triángulo rectángulo?

7.       Copie el ejemplo, con su dibujo y explicaciones

8.         consulte ¿Cómo hallar el valor del Angulo cuando se conoce la razón trigonométrica?

          (Inversa de las razones trigonométricas)

9.      Resuelva los siguientes triángulos rectángulos:

Caso II: si se conoce un lado y un ángulo

En este caso se debe calcular un ángulo y dos lados. El ángulo se halla restando el ángulo conocido de 90°. Es decir que si se conoce el ángulo A, entonces B = 90° − A.

Para hallar el segundo lado del triángulo, se utiliza la razón trigonométrica relacionada con la información del lado que se tiene y el lado que se quiere hallar.

El tercer lado se halla utilizando una función trigonométrica, como en el caso anterior, o aplicando el teorema de Pitágoras.

Ejemplo: resolver el siguiente triangulo