MATEMÁTICAS 9C SEMANA CINCO Y SEIS
GUIA: 04__ AREA: MATEMATICAS GRADO: NOVENO C JORNADA: MAÑANA
PERIODO: SEGUNDO SEMANA: 5- 6
UNIDAD TEMATICA: Funciones y Sucesiones
ESTANDARES Y/O
ORIENTACIONES PEDAGOGICAS: Analizo en representaciones gráficas
cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas
pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas
DBA: Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los
números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para
determinar el conjunto solución de relaciones en tales expresiones.
Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y
representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas
LOGRO: Interpretar tendencias que se
presenten en una situación de variación
Procedimiento: se debe revisar los conceptos: potenciación y radicación con sus
propiedades, descomposición factorial, expresiones algebraicas, factorización
de trinomios; lea y analice los conceptos y realice resumen en el cuaderno con
los respectivos ejemplos. Desarrolle la actividad, guarde la evidencia y
envíela por correo electrónico.
TEMA: Ecuación exponencial y logarítmica.
Conceptos previos:
CONCEPTO:
Las ecuaciones que no se
reducen a la ecuación algebraica mediante transformaciones algebraicas, se
llaman ecuaciones trascendentes. Por transformaciones algebraicas de la
ecuación f(x) = 0, se entiende las transformaciones siguientes:
1. La adición a
ambos miembros de la ecuación de una misma expresión algebraica.
2. La multiplicación de
ambos miembros de la ecuación por una misma expresión algebraica.
3. La elevación de ambos
miembros de la ecuación a una potencia racional.
Las ecuaciones
trascendentes que trataremos ahora son, las exponenciales y las logarítmicas.
Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde
la incógnita forma parte sólo de los exponentes de potencias para ciertas bases
constantes.
Una de las
ecuaciones exponenciales más simples, cuya solución se reduce a la de una
ecuación algebraica, es la ecuación del tipo ax+ b = c pero también hay ecuaciones
exponenciales del tipo
Ejemplos
Solución de las Ecuaciones Exponenciales. Existen dos métodos fundamentales de resolución de las
ecuaciones exponenciales.
1. Método de
reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden
representar como potencias de base común, donde la base es un número positivo,
distinto de 1. Usando la propiedad:
En otras palabras, los
exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las
transformaciones algebraicas explicadas anteriormente.
2. Método de
logaritmación de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia
en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas
y las leyes de logaritmos conocidas.
Ejemplos
Ecuaciones logarítmicas
Con el uso de los
logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y
extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
Definición: Sea a
un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier número real positivo, entonces: 
La función que hace corresponder a cada número real positivo su
logaritmo en base a≠1, denotada por 
, se llama: función logarítmica de base a, y, el
número loga x se llama logaritmo de x en la
base a. La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo
que: el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
, se llama: función logarítmica de base a, y, el
número loga x se llama logaritmo de x en la
base a. La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo
que: el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html
Ejercicios
Resuelva las siguientes
ecuaciones exponenciales
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