MATEMÁTICA DÉCIMO TERCER PERIODO SEMANA 1-3

GUIA: 01__  AREA: MATEMATICAS     GRADO:  DECIMO        JORNADA:  MAÑANA    PERIODO:  TERCERO   SEMANA: 1-3

 DOCENTE:     HERMES MEJIA ACCONCHA       CORREO:  mejiahermes12@gmail.com          TELEFONO:  3155112961

UNIDAD TEMATICA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ESTANDARES Y/O ORIENTACIONES PEDAGOGICAS: Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

DBA: Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones

LOGRO:    Determina completamente los elementos de un triángulo rectángulo empleando las funciones trigonométricas.

Utiliza y aplica las funciones trigonométricas para resolver triángulos

Procedimiento: se debe revisar los conceptos: Razones, proporciones. Despeje de ecuaciones, manejo de calculadora; lea y analice los conceptos de las actividades anteriores, profundice acerca de razones trigonométricas e inversas, teorema de Pitágoras. actividad en el cuaderno, guarde la evidencia y envíela por correo electrónico o por teléfono.

TEMA: LA LINEA RECTA.

¿Qué es la geometría analítica?

La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra.  Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el Plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y).

Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática  de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O bien puede ser lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática. Esta equivalencia se encuentra plasmada en la fórmula y = f(x), donde f es una función de algún tipo.

La geometría analítica fue creada por el matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650) y el matemático y cientista francés Pierre Fermat (1601-1665) a principios del siglo XVII que permite representar figuras geométricas mediante funciones (f), fórmulas o expresiones matemáticas.

La idea de que un punto puede ser correspondido a un par de números en un plano de coordenadas llevó a la geometría analítica de Descartes y Fermat a expresar todos los puntos de una figura en este sistema de coordenadas para analizar sus características, medidas y propiedades

Conocimientos previos: triángulos: concepto, elementos características y clasificación; teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, razones trigonométricas inversas.

Ahora, ubiquemos esos números en la recta real. Los números racionales tienen una ubicación más precisa en la recta real que los irracionales, debido a la cantidad de decimales de estos últimos.

Ejemplos: Ubicar en la recta real los números ¾, ½, √3, -5/3, -1/4, -√2, -9/2.

Solución:

Para empezar, convertimos cada número a decimal, realizando la operación indicada. (División, radicación, etc.)

a. ¾ = 0.75 este número está entre 0 y 1, pero más cerca de 1

b. ½ = 0.5 este número está en la mitad del espacio entre 0 y 1

c. √3 = 1.7320 este número está entre 1 y 2, pero más cerca de 2

d. 10/3 = 3.33 este número se ubica entre 3 y 4, un poco más cerca de 3

e. -5/3 = -1.66 este número está entre 0 y -1, pero más cerca de -1

f. -1/4 = -0.25 este número está entre 0 y -1, pero más cerca de 0
g. -√2 = -1.4142 este número está aproximadamente, en la mitad del espacio entre -1 y -2
h. -9/2 = -4.5 este número está en la mitad del espacio entre -4 y -5.

La siguiente recta muestra la ubicación de los anteriores números. Observe que las divisiones secundarias nos dan una idea más exacta de la ubicación de los números

Ejercicio 1:

Dibuje una recta real, ubique los números desde -10 hasta10 y con base en ella, establezca la relación de orden (> o <) entre las siguientes parejas de números:

a. 0 y -1           b. -8 y -2        c. 0 y 9

d. -10 y 5        e. -6 y -7         f. -9 y 0

g. -1 y -9         h. 10 y -10     i. -10 y 4

Ejercicio 2:

Clasifique cada uno de los siguientes números como racional o irracional

a. 1/3              b. 7/5             c. 4/5

d. 2/7              e. √5               f. 1/8

g. 6/5              h. 2/5              i. 3/7

Ejercicio 3:

Dibuje una recta real desde -5 hasta 5, como la que se muestra arriba y ubique los siguientes números:

a. 11/3            b. 8/5              c. 10/4

d. 4/10            e. 9/3              f. √7

g. 1/6              h. -20/5         i. -7/5

j. -13/4            k. -√6              l. -3/8

m. -12/4         n. -2/3            o. 14/3

https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U13_L2_T2_text_final_es.html

Realice el siguiente ejercicio:

a. Dibuje un plano cartesiano utilizando la misma escala en los dos ejes y ubique los siguientes puntos: (-3,9), (-1,9), (-5,7), (-5,5), (-3,3), (-1,3), (1,5), (1,7), (2,5), (5,8), (8,5), (5,2), (-6,0), (1,-3),    (5,-1), (0,-4), (-2,-8),(4,-9) y (6,-5)

b. Dibuje en el plano, las siguientes figuras:

Un octágono cuyos vértices están en los puntos (-3,9), (-1,9), (-5,7), (-5,5), (-3,3), (-1,3), (1,5) y (1,7),

 Un cuadrado cuyos vértices están en los puntos (2,5), (5,8), (8,5) y (5,2)         Un triángulo cuyos vértices están en los puntos (-6,0), (1,-3) y (5,-1)      Un paralelogramo cuyos vértices están en los puntos (-2,-8), (4,-9), (6,-5) y (0,-4)

Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1) . Ejemplo: La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras. Realice los siguientes ejercicios usando como guía la tabla y el procedimiento del ejemplo a. Halle la distancia entre los siguientes puntos  (1,9) y (5,2)          (-2,-4) y (-3,6)            (0,7) y (-1,-3)  (-2,2) y (4,-2)        (-3,-4) y (-5,-1)          (0,3) y (5,4) b. En un plano cartesiano ubique los puntos del ejercicio anterior y trace las líneas de las distancias Calculadas. EJERCICIOS: Usando el procedimiento explicado en el texto, haga las tablas y calcule la pendiente de cada una de las rectas que pasan por las siguientes parejas de puntos: a. (0,1) y (4,9)       b. (1,0) y (2,8)      c. (-1,-2) y (6,5)          d. (-2,8) y (3,-2)      e. (1,7) y (5,7) Dibuje un plano cartesiano con la misma escala en los dos ejes y trace cada una de las rectas que pasan por las parejas de puntos del ejercicio anterior. De cada una de las rectas que usted dibujó en los puntos anteriores, diga si la pendiente es positiva, negativa o cero. ¿Cuál de las rectas tiene mayor pendiente y como se advierte esto en la gráfica? Función lineal Se llama función lineal a aquella función que al ser graficada, genera una recta en el sistema de coordenadas. Su fórmula general es Y = mx + b, dónde m es la pendiente y b es el punto de corte o intercepto con el eje y. Para hallar la ecuación de una línea recta, se deben conocer dos de sus puntos o uno de sus puntos y la pendiente. En cada caso, se procede como sigue: 1. Si se conocen dos puntos (x1,y1) y (x2,y2)  primero se halla la pendiente  luego se reemplazan los valores (x1,y1)  en la siguiente formula: (y – y1) = m (x – x1).