MATEMÁTICA UNDÉCIMO TERCER PERIODO SEMANA 1-3
GUIA: 01__ AREA: MATEMATICAS GRADO:
UNDECIMO JORNADA: MAÑANA
PERIODO: TERCERO SEMANA: 1-3
UNIDAD TEMATICA: FUNCIONES REALES, SUCESIONES Y SERIE
ESTANDARES Y/O
ORIENTACIONES PEDAGOGICAS: Describo y modelo
fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones racionales.
Analizo las relaciones y propiedades entre las
expresiones algebraicas y las gráficas de las funciones polinómicas y
racionales
DBA: Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para
establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la
variación en situaciones intraoculares y extraescolares.
LOGRO: Reconocer las características y
la representación gráfica de las funciones y las clasifica
Procedimiento: se debe revisar los conceptos: descomposición factorial, potenciación,
logaritmación y sus propiedades, despeje de ecuaciones, manejo de calculadora;
lea y analice los conceptos que aparecen en cada actividad y resuelva los
ejemplos en el cuaderno, desarrolle las actividades, guarde la evidencia y
envíela por correo electrónico o por teléfono.
TEMA: SUCESIONES Y PROGRESIONES
CONCEPTOS
PREVIOS:
Revise
los conceptos de ecuación, ecuación: lineal, cuadrática, exponencial y
logarítmica; sus características y solución.
Revisar
lo concerniente a función lineal y cuadrática (primera parte)
PROGRESION
ARITMETICA:
Interés simple
Sea
P una cantidad de dinero invertida a una tasa de interés anual del R por
ciento.
En
un año, la cantidad de interés ganada está dada por
EJEMPLO
6 (Pago de préstamo) Considere el préstamo del banco al señor Muñiz por $5000 a
un interés mensual del 1%. Cada mes paga $200 al capital más el interés mensual
del balance pendiente. ¿Cuánto deberá pagar en total en el tiempo que está
pagando el préstamo?
PROGRESIÓN
GEOMÉTRICA:
Suponga
que se depositan $1000 en un banco que ofrece una tasa de interés del 10% capitalizable
anualmente. El valor de esta inversión (en dólares) al cabo de 1 año es igual a
1000 + 10% de 1000= 1000(1 + 0.1) = 1000(1.1) = 1100 Si la inversión es a interés compuesto,
entonces, durante el segundo año el
interés se paga por la suma total de $1100. Por tanto, el valor de la inversión
(en dólares) al término de 2 años es: 1100
+ 10% de 1100 = 1100 + 0.1(1100)= 1100(1 + 0.1) = 1100(1.1)= 1000(1.1)2
De
manera similar, el valor de la inversión al término de 3 años será de 1000(1.1)3
dólares, etc. De modo que los valores de la inversión (en dólares) al término
de 0 años, 1 año, 2 años, 3 años, etc., son 1000, 1000(1.1), 1000(1.1)2,
1000(1.1)3, ... Observe la
diferencia entre este ejemplo y el caso de interés simple analizado en la Sección
anterior. Con interés simple, una cantidad constante se añade en cada periodo.
Con interés compuesto, el Valor se multiplica por un factor constante cada
periodo (1.1 en este ejemplo). Esta sucesión es un ejemplo de una progresión
geométrica.
DEFINICIÓN Una sucesión de términos
se dice que están en una progresión geométrica (PG) si la razón (cociente) de
cada término al término anterior es siempre la misma. Esta razón constante se
denomina razón común de la PG. De esta
manera, la sucesión 2, 6, 18, 54, 162, . . . es una PG porque
Nota:
esta es la parte teórica de sucesiones, los ejercicios se enviaran por el grupo
la próxima semana. Por ahora realicen la síntesis de la teoría y comprensión de
los ejemplos.
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